约数和倍数：若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

最大公约数的性质：

1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数。

2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；

18的约数有：1、2、3、6、9、18；

那么12和18的公约数有：1、2、3、6；

那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6；

求最大公约数基本方法：

1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

12的倍数有：12、24、36、48……；

18的倍数有：18、36、54、72……；

那么12和18的公倍数有：36、72、108……；

那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36；

最小公倍数的性质：

1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法

和差问题 和倍问题 差倍问题

已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数

公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系

公式①(和－差)÷2=较小数

较小数＋差=较大数

和－较小数=较大数

②(和＋差)÷2=较大数

较大数－差=较小数

和－较大数=较小数

和÷(倍数＋1)=小数

小数×倍数=大数

和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数

小数×倍数=大数

小数＋差=大数

关键问题求出同一条件下的

和与差和与倍数差与倍数

练习题，及时查漏补缺，全面掌握知识点。

一、判断题

1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。

2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。

3、个位上是0的数都是2和5的倍数。

4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

5、5是因数，10是倍数。

6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。

7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。

8、100以内的最大质数是99。

9、任何一个自然数最少有两个因数。

10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。

11、15的倍数有15、30、45。

12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。

13、两个质数相乘的积还是质数。

14、一个合数至少得有三个因数。

15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。

16、15的因数有3和5。

17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。

18、16是16的因数，16是16的倍数。

19、8的因数只有2，4。

20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。

21、任何数都没有最大的倍数。

22、1是所有非零自然数的因数。

23、所有的偶数都是合数。

24、质数与质数的乘积还是质数。

25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。

26、一个数的因数总是比这个数小。

27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。

二、填空。

1、在50以内的自然数中，最大的质数是（ ），最小的合数是（ ）。

2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（ ）。

3、在20以内的质数中，（ ）加上2还是质数。

4、如果有两个质数的和等于24，可以是（ ）＋（ ），（ ）＋（ ）或（ ）＋（ ）。

5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（ ）。

6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ ）。

7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（ ）。 如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（ ）个； a-b的差的所有因数有（ ）个；a×b的积的所有因数有（ ）个。

28、一个自然数的最大因数是24，这个数是（ ）。

9、比6小的自然数中，其中2既是( )的因数，又是( )的倍数。

10、个位上是( )的整数，都能被2整除；个位上是( )的整数，都能被5整除。

11、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。

12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。

13、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上 ( )就是5的倍数。

14、质数只有( )个因数，它们分别是( )和( )。

15、一个合数至少有( )个因数，( )既不是质数，也不是合数。

16、自然数中，既是质数又是偶数的是( )

17、在20至30中，不能分解质因数的数是( )。

18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（ ）、 ( )。

19、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（ ）

20、我是50以内7的倍数，我得其中一个因数是4。（ ）

21、我是30的因数，又是2和5的倍数。（ ）

22、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（ ）

23、根据算式25×4=100，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。

24、在1—20的自然数中，奇数有（ ），偶数有（ ）质数有（ ），合数有（ ）。

25、 在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（ ）；3的倍数有（ ）；5的倍数有( )，既是2的倍数又是5的倍数有（ ），既是3 的倍数又是5的倍数有（ ）。

26、 48的最小倍数是（ ），最大因数是（ ）。最小因数是（ ）。

27、 用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（ ）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（ ）。

答案：

一、判断题

1、(√)2、(X)3、(X)4、(√)5、(X)6、(X)7、(X)8、(X)9、(X)10、(√)

11、(X)12、(√)13、(X)14(√)15(√)16、(X)17、(X)18、(√)19、(X)20、(√)

21、(√)22、(√)23、(X)24、(X)25、(X)26、(X)27、(X)

二、填空。

1、（47），（4）2、（3）3、（11、15、17）4、（5）＋（19），（17）＋（7）或（11）＋（13）。5、（0）

6、（1）7、（14），（6）（5）（2）8、（24）9、(2)(2)10、(偶数)(0或5)11、(1)(0)(2)(4)

12、(10)，(90)。13、(1)(2)14、(2)，(1)(它本身)15、(3)，(1)16、(2)17、(23、29)。

18、(60)、（62）、(64)。19、（18、54）20、（28）21、（10）22、（6）

23、（25）（100）（4）（100）（100）（25）（100）（4）

24、（1、3、5、7、9、11、13、15、17、19），（2、4、6、8、10、12、14、16、18、20），

（2、3、5、7、11、13、17、19），（4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20）。

25（18、30、72、58、100）；（18、45、30、72、75）；(45、30、75、100)，（30、100），（45、30）。

26、（48），（48）（1）。

27、（765、675）（567）。