牛顿281、高阶无穷小低阶无穷小,同阶无穷小,等价无穷小

无穷小(百度汉语):…

…无、穷、无穷,小,无穷小:见《牛顿280》…

无穷小量是以0为极限的函数,而不同的无穷小量收敛(liǎn)于0的速度有快有慢。

…量:见《欧几里得27》…

…极、限、极限:见《欧几里得178》…

…函、数、函数:见《欧几里得52》…

…收、敛、收敛:见《牛顿215》…

…速、度、速度:见《伽利略3》…

因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小 ,低阶无穷小,同阶无穷小,等价无穷小。

…阶:见《牛顿280》…

首先规定f,g都为x→x0时的无穷小,g在x0的空心邻域恒不为0。

同阶无穷小和等价无穷小(高阶无穷小和低阶无穷小有区别)-风君娱乐新闻

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高低阶无穷小量

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,则称当x→x0时,f为g的高阶无穷小量,或称g为f的低阶无穷小量。

记做f(x)=0[g(x)](x→x0)

特别的,f为当x→x0时的无穷小量,记作f(x)=0(1)(x→x0)

同阶无穷小量

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(c≠0)时,f和ɡ为x→x0时的同阶无穷小量。

等价无穷小量

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,则称f和ɡ是当x→x0时的等价无穷小量,记做:f(x)~g(x)(x→x0)。

等价无穷小量应用最广泛,常见的有:

…应、用、应用:见《欧几里得181》…

当x→0时

sin x ~ x,tan x ~ x,In(1+x)~ x (x→0)

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“若lim(β/α)=0,则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中,β→0比α→0快一些。