牛顿281、高阶无穷小 ,低阶无穷小,同阶无穷小,等价无穷小
无穷小(百度汉语):…
…无、穷、无穷,小,无穷小:见《牛顿280》…
无穷小量是以0为极限的函数,而不同的无穷小量收敛(liǎn)于0的速度有快有慢。
…量:见《欧几里得27》…
…极、限、极限:见《欧几里得178》…
…函、数、函数:见《欧几里得52》…
…收、敛、收敛:见《牛顿215》…
…速、度、速度:见《伽利略3》…
因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小 ,低阶无穷小,同阶无穷小,等价无穷小。
…阶:见《牛顿280》…
首先规定f,g都为x→x0时的无穷小,g在x0的空心邻域恒不为0。
高低阶无穷小量
,则称当x→x0时,f为g的高阶无穷小量,或称g为f的低阶无穷小量。
记做f(x)=0[g(x)](x→x0)
特别的,f为当x→x0时的无穷小量,记作f(x)=0(1)(x→x0)
同阶无穷小量
当
(c≠0)时,f和ɡ为x→x0时的同阶无穷小量。
等价无穷小量
,则称f和ɡ是当x→x0时的等价无穷小量,记做:f(x)~g(x)(x→x0)。
等价无穷小量应用最广泛,常见的有:
…应、用、应用:见《欧几里得181》…
当x→0时
sin x ~ x,tan x ~ x,In(1+x)~ x (x→0)
“若lim(β/α)=0,则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中,β→0比α→0快一些。